效用函数对股票的影响

1. 处置效应对股市的影响

研究发现，这些投资者无条件地非常愿意实现赢利股票，而持有亏损股票。 传统金融经济学假定，人们理性地采取行动。

但是，实际并非如此，而且人们对理性的偏离是系统性的。行为金融理论放松金融经济学的传统假设，在金融理论标准模型中结合了这些可观测的、系统的、实际的、对理性的偏差。

本文重点研究一种偏差：处置效应。 国外关于这方面的研究已经很多，但在国内尚很少见到。

本文对这两种行为金融现象进行了实证分析。其意义在于，国外的研究都基于发达的成熟的股票市场，这些现象对处于发展中的中国股市是否存在？回答这个问题对于把握投资者行为具有重要意义。

一、前景理论（Prospect Theory）和处置效应 什么是“前景理论”？什么是“处置效应”？两者的关系是什么？Kahneman and Tversky(1979)批评了被广泛接受的von Neumann-Mongnstern期望效用理论，提出了前景理论。这一理论正在被越来越多的经济学家，特别是行为金融理论的倡导者接受，用来解释风险情况下人们的选择行为，特别是金融市场上涌现出的“异常现象”。

同时，这一理论与其他行为经济学的研究成果一起正在动摇传统金融理论的基础：理性人假说、期望效用理论、有效市场假说。为了理解前景理论，我们从这篇文章中（p273）的几个问题出发。

问题11：假设你比今天更加富裕1000美元，现在面临如下选择： A、得到500美元；（84%）N=0 B、以50%的概率得到1000美元，以50%的概率得到零美元。（6%） 其中：N为受试者人数，括号中数为做此选择的受试者比例（下同）。

问题12：假设作比今天更加富裕2000美元，现在被迫在下面二者之间作出选择： A、损失500美元；（31%）N=68 B、以50%的概率损失1000美元，以50%的概率损失零美元。（69%） 如果你象大多数人那样，那么，当面临这两个问题时，1.你很少注意初始状况：你比今天更加富裕一些；2.你认为这两个问题很不一样；3.如果你对其中一个问题选择冒险赌博，而对另一个问题选择确定性的结果的话，那么你更可能对问题11选择确定性结果，对问题12选择冒险赌博。

上述试验的统计结果都在 1%的水平上显著。 尽管这种想法非常自然，但是，它违反了理性决策制度的一个重要原则。

一个完全理性的决策制定者会把两个问题视为等同。因为如果按照财富状态的标准来衡量，这两个问题是完全一样的。

道理非常简单：对于完全理性的决策制定者，最重要的是它最终的结果，而不是在过程的得失。对于问题11或问题12，这样的决策制定者要么都选择确定性结果，要么都选择冒险赌博。

而不是象大多数人那样改变偏好。对于上述两个问题做出不同回答的决策制定者一定受到了与得失相关的不合理情绪的影响，而不是在头脑中始终保持最大化财富效用的重要目标。

下面是另外一个问题。 问题**：有人与你采用抛硬币的方式赌博。

如果是正面，你损失100元。如果是反面，你至少得到多少才愿意参与该个赌博。

大多数人的回答是200一250元。这个数值反应了人们对盈利和损失的重视程度是不对称的。

这种不对称性被称为损失回避（loss aversion）。 我们从大多数人对上面这三个问题的回答中至少可以得到如下结论，在实际决策中： 1.人们更加看重财富的变化量而不是绝对量。

2.人们对面临条件相当的损失前景时（如问题12）倾向于冒险赌博，而面临条件相当的盈利前景时（如问题11）倾向于接受确定性盈利。 3.盈利带来的快乐与等量的损失带来的痛苦不相等，后者大于前者。

根据这三条，Kalmelnan and Tversky(1979)提出了如下图所示的“S”型的价值函数和前景理论。依据这个理论，当面临风险或不确定时，人们的行为似乎在最大化这个“S”型的价值函数。

这个价值函数类似于（但不完全等同于）标准的效用函数。这个函数具有三个特点，首先，它的定义基于盈利和损失，而不是财富；其次，它在盈利定义域中是凸函数，在损失定义域中是凹函数。

最后，它对损失比对盈利更加陡峭，这意味着人们通常是风险厌恶的。把前景理论推广到投资领域，可以得到处置效应（Shefrin and Staman,1985）。

即投资者倾向于出售赢者而留下输者。因为赢者呈现给投资者的是盈利前景，投资者此时倾向于接受确定性结果，而输者呈现给投资者的是损失前景，投资者此时倾向于冒险赌博。

于是，投资者持有输者更长时间，持有赢者更短时间。 这个价值函数的关键在于参考点，它被用来判断盈利和损失。

通常将现状作为参考点。但是，在有些情况下，盈利和损失的确定是按照有别于现状的期望水平来确定的，因为其他人得到了这个水平的盈利。

……当一个人不能容忍他的损失时，他可能接受（在其他情况下他不会接受的）赌博（Kahneman and Tversky 1979,p286）。 例如，假设投资者购买。

2. 经济学影响效用的六大因素

效用函数一般为：U=aX^αY^β其中a/α/β三个数是已知的所以算出X、Y的数值带入即可求出效用的具体数值。

效用的概念是丹尼尔·伯努利在解释圣彼得堡悖论（丹尼尔的表兄尼古拉·伯努利故意设计出来的一个悖论）时提出的，目的是挑战以金额期望值作为决策的标准。 丹尼尔·伯努利对这个悖论的解答在1738年的论文里，主要包括两条原理：1.边际效用递减原理 一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财富的增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶导数小于零。

2.最大效用原理 在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最大期望金额值。

3. 效用函数与需求函数是什么关系

假定某消费者的效用函数为U=q^0.5+3M，其中q为消费者的消费量，M为收入，求该消费者的需求函数。

首先回忆一下一般效用函数：一般的效用函数为U=f(X1,X2)，是关于两个商品，求解方法是根据消费者均衡：MU1/P1=MU2/P2。 此题中效用函数只有一个商品和收入M，但你可以照猫画虎，可以把收入M看作是另一个商品，即商品2，根据MU1/P1=M的边际效用，其中货币收入M的边际效用不就是λ吗？ 所以：MU1/P1=λ （1） 而U=q^0.5+3M，对U求M的一阶偏导数，即λ=3 (2) 再对U求q的一阶偏导数，即MU1=0.5q^0.5 (3) 将（2）(3)代入（1）式，整理： q=1/(36p^2)。

4. 效用函数的概念

关键词：直接效用函数，价格，炫耀性消费，间接效用函数摘要：在商品数量和品质确定的情况下，价格对炫耀性消费的效用水平有决定性影响。

只要消费者对一种商品存在炫耀性消费倾向，价格向量与商品数量并列作为自变量进入直接效用函数是必要而合理的。在自己的商品消费束和价格向量确定的情况下，他人的消费满足可能影响“同喜同乐消费者”或“反同喜同乐消费者”，因此其他消费者的消费束也应进入原有的直接效用函数。

在此基础上，本文进而分析了这种更综合和更一般化的直接效用函数的性质，以及在此基础之上所建立的新的间接效用函数。一、问题的提出 在现代消费者理论中，以商品价格向量P、消费束（商品数量向量）X、和消费者预算约束m三者为自变量的效用函数形式有两类：一类是仅以消费束X为自变量的“直接效用函数”U(X)；另一类是以商品价格向量P和消费者预算约束m两者为自变量的“间接效用函数”v(P,m)。

直接效用函数U(X)的思想是：只要消费者购买（消费）各种商品的数量一定（而不管其他相关的经济变量（如价格向量P）如何置定或变动），消费者的偏好或效用大小便唯一地确定。即，确定的消费束X对应确定的效用函数值U(X)。

间接效用函数v(P,m)是建立在仅以消费束X为自变量的直接效用函数U(X)的基础之上的。其思路是：只要消费者面临的商品价格向量P和消费者预算约束m两者一定，消费者在PX=m约束下，最大化其直接效用函数U(X)的值，此时的最大U(X)值即是间接效用函数v(P,m)的函数值。

需要特别指出的是，消费者面临的商品价格向量P和消费者预算约束m两者确定，消费者最大化其效用水平的购买消费束X并不要求唯一确定（虽然大多数时候是唯一确定的），但这些不同的向量X所对应的直接效用函数U(X)的值却必须是唯一的“最大值”。 从直接效用函数U(X)的定义，和间接效用函数v(P,m)函数的建立及求解过程我们可以发现，两类效用函数在本质上是完全相同的。

间接效用函数v(P,m)是建直接效用函数U(X)的基础之上的。即：无论是直接效用函数U(X)，还是间接效用函数v(P,m)，只要消费者最终消费的商品数量束X一定，消费者便有确定的效用水平。

对于直接效用函数U(X)而言，自变量X对因变量U(X)有“直接的决定作用”，这也是U(X)被称为“直接效用函数”的原因。对于间接效用函数v(P,m)而言，自变量P和m对因变量——效用水平的决定作用，实际上必须通过消费者最终消费的、确定的商品数量束X（或商品数量束集合）来完成。

所以，自变量P和m对因变量——效用水平是起“间接性的决定作用”。其求解过程表明，效用水平的大小实际仍由消费束X直接地决定。

这也就是v(P,m)为什么被称为“间接效用函数”的原因。 从上述分析中我们可以看到，现代西方经济学关于效用函数与商品价格向量P、消费束（商品数量向量）X、和消费者预算约束m等其他经济变量的关系，被认定为：效用函数值的大小实际上被消费者本人的消费束X唯一地确定；除消费束X之外的其他变量（如P和m）对消费者效用水平的影响，只能通过影响X间接地决定或影响效用水平。

即只要消费者购买（或消费）各种商品的数量一定（而不管其他相关的经济变量如价格向量P如何置定或变动），其偏好或效用大小便唯一地确定。然而，实际情形并非如此。

举例而言，设某类消费者具有“炫耀型”偏好，假定该消费者面临的消费可行集为二维实数空间R2中的非负子集，两种商品对于该消费者而言，一种属于普通商品；一种属于“炫耀性”商品，例如，请客吃“排场饭”，戒指，手表（舍却爱情等特殊意义不谈）等。消费者购买消费这种商品很大程度上是为了向外人（甚至包括自己）炫耀自己的消费档次和“品位”，并从中获得某种效用满足。

因此，对于同样的消费数量和商品质量，商品价格越高，消费者从中获得的虚荣满足越大。这种偏好行为在现实中非常普遍。

即，几乎每一位消费者都可能对某一类或某几类商品存在“炫耀性”消费倾向。 现在的问题是：在消费者消费商品的数量和品质都一定的情况下，消费者的从中获取的效用大小是否真的完全地确定了？举例而言，如果此时两种商品的相对比价发生变化或“炫耀性”商品的价格变为零，即消费者可以免费享用“炫耀性”商品，消费者对于消费“前定”数量和品质的商品的效用评价是否发生变化？ 答案是十分显然的，消费者的效用将会因此而发生变化。

然而，这与现代消费者理论对效用函数的一般认定——“消费者的效用水平实际仅决定于消费（品质确定的）商品的数量”相违背的。在上面所描述的现实中非常普遍的“炫耀型”消费中，消费者的效用水平不单决定于商品的数量向量X，还同时决定于商品的价格向量P。

写成函数形式即为： U=U(x1,x2,p1,p2) 此时，消费商品的数量和价格同时作为效用函数的自变量。二、价格和商品数量同时作为效用函数自变量的合理性 有人会认为，对于“炫耀型”消费，在消费束一定的情况下，商品价格越高，消费者支付的费用越高，他所获取的效用当然应当越大。

所以“炫耀型”消费与普通消费并没有什么特别的地方。因此，将消费商品。